- 雑学タンブラー/Trivia Encyclopedia

問題１
ドアが３つあり、どれでもいいからドアを開けるとその後ろにある賞品がもらえることになっている。
１つのドアの後ろには車が置かれているが、残りの２つのドアの後ろにはヤギがいるだけだ。
あなたは、Ａ、Ｂ、Ｃ３つのドアから検討をつけてＡのドアを選んだとしよう。まだドアは開けていない。
すると、どのドアの後ろに車があるのか知っている司会者は、Ｃのドアを開けた。
もちろん、そこにはヤギがいるだけだ。ここで司会者はあなたに尋ねた。
　「ドアＡでいいですか？ドアＢに変えてもいいですよ。どうしますか？」
さあ、あなたならどうするだろうか。Ａのままでもよいし、まだ開けられていないＢのドアに変更してもよい。どちらを選ぶか？
正解は、選択を変えれば当たる確率は２／３に上がり、したがって「選択を変える」のが正しい。
まずＡが当たる確率は１／３、ＢまたはＣが当たる確率は２／３である。
そして、Ｃははずれであることがわかったのだから、Ｂが当たる確立が２／３になり、選択を変えた方がよい。
問題２
ある致命的な感染症にかかる確率は１万分の１である。あなたがこの感染症にかかっているかどうか検査を受けたところ結果は陽性であった。この検査の信頼性は９９％である。実際にこの感染症にかかっている確率はどの程度であろうか？
信頼性が９９％の検査で陽性と判定されたら、たいていの人はこの感染症にかかってしまった確率が９９％と考えるであろう。ほとんど絶望的である。しかしこの直感も間違いなのである。
もともと、この感染症にかかる確率は１万分の１であるから、１００万人当たり１００人の感染者がいる。検査の信頼性が９９％であるということは、１００人の感染者のうち９９人が要請と判定されるわけである。
また、１００万人当たり９９９９００人は感染していないが、この検査を受けるとこの中の１パーセント人は誤って陽性と判定される。つまり９９９００人の非感染者のうち９９９９人は誤って陽性となってしまう。
すると、陽性と判定された人は９９＋９９９９＝１００９８人いるが、この中で「感染していて陽性の人」は９９人だから、　（感染していて陽性の人／陽性と判定された人）＝９９／１００９８≒０．００９８
　したがって、実際に感染している人の確率は、ほぼ１％しかないのである。