「水は100℃で気体になりますよね」
 ここが問題です。
「100℃で気体になる」というのは、「100℃で初めて気体になれる」ではなく、「100℃では気体にならざるを得ない(1気圧の場合)」です。
 ですから、100℃以下でも水は気体になります。水(液体)でいるのと気体できるのとどっちが楽か比べて楽な方に流れます。
 コップの中では周りの水と一緒にいるので液体のままでいる方が楽です。一方、表面で空気に触れている部分は液体でいるよりも気体になった方が楽なので気体になります。そのために表面から段々と気体になっていき、コップの水は次第に減っていきます。

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