ひらがなの「いたします」は「お願いする」という動詞の補助動詞になります。補助動詞は、原則としてひらがなで表すことが公的なルールで定められています。

漢字の「致します」は動詞となり、言葉の意味は「ある状態に至らせる」などとなるため「お願い致します」という表記は適切ではありません。

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